کنترل وسايل منزل با استفاده از فرامين صوتي

پروژه کنترل وسايل منزل با استفاده از فرامين صوتي فصل اول تبديل فوريه 1-1 -تبديل فوريه : بدست آوردن طيف فرکانسي موج صوتي در گوش بصورت مکانيکي صورت مي گيرد. در رياضيات با استفاده از تبديلهاي فوريه و در کامپيوتر با استفاده از FFT ( Fast Fourier Transform)  اين امر صورت ميگيرد. ساختار صوت : صوت ارتعاشي است که در هوا منتشر مي شود. ( يا در محيط هاي فيزيکي ديگر به جز خلا ) اغلب صداها در طبيعت طيف فرکانسي مشخصي ندارند و اطلاعات مفيد کمي را شامل مي شوند . صداهاي با طيف فرکانسي مشخص محتوي اطلاعات بيشتري هستند . براي شناخت اهميت فرکانس در صدا بايد در مورد نحوه توليد ودريافت صوت بررسي صورت گيرد. بسياري از اشيا در زمان نوسان ، امواج صوتي توليد مي کنند .  وقتي صحبت مي کنيم يا آواز مي خوانيم تارهاي صوتي به ارتعاش در مي آيند و صدا در گلو دهان و بيني نوسان مي کند. آنچه مهم است اين است که تکرار حرکت يک شکل موج باعث تشخيص صوت از نويز مي شود . هر صوت فرازو فرودي دارد . بوسيله فرکانس مشخص مي شود که شکل موج به چه صورت تکرار مي شود . روشي که گوش فرکانسهاي مختلف را تفکيک مي کند جالب توجه است . مبناي آن بر اصل تشديد         ( رزونانس ) استوار است . ضربه يک جسم با فرکانس خاص را به ارتفاش وا مي دارد. همچنين آن جسم با موج صوتي با فرکانس مشابه شروع به نوسان مي کند . به عنوان مثال اگر به يک ليوان شيشه اي ضربه وارد کنيم صدايي از آن متصاعد مي شود . اگر سعي کنيم همان صدا را توليد کنيم و ليوان را در معرض آن قرار دهيم ليوان شروع به ارتعاش مي کند . مولکولهاي هوا که توسط ارتعاشات صوتي مرتعش شده اند سطح ليوان را دچار فشار و کشش مي کنند . هنگامي که اين کشش وفشارهاي کوچک منطبق با فرکانس طبيعي ليوان باشند مي توانند ليوان را تحريک به نوسان کنند. در گوش تشديد در داخلي ترين بخش گوش که حون گوش ناميده مي شود اتفاق ميافتد . قسمتهاي مختلف اين بخش حوني شکل با فرکانسهاي مختلف نوسان مي کنند. وقتي يک قسمت خاص از حون گوش شروع به تشديد مي کند گيرنده هاي عصبي که در آنجا قرار دارند سيگنال را دريافت مي کنند و آنرا به مغز مي فرستند . اغلب صداها به يکباره در مناطق مختلف حون گوش تشديد ايجاد ميکنند که اين صداها بصورت مختلط شنيده مي شود. 1-2 -نمونه گيري صدا : امروزه اغلب صدا بصورت ديجيتالي ذخيره ميشود . ابتدا ميکروفن صوت را به جريانهاي الکتريکي تبديل مي کند. نوسان متوالي فشار هوا به نوسان متوالي ولتاژ در يک مدار الکتريکي تبديل مي شود . اين تغييرات سريع ولتاژ در يک مبدل آنالوگ به ديجيتال به يک سري از اعداد تبديل مي شود. عملکرد مبدل ADC شبيه يک ولتمتر ديجيتال است که تعداد زيادي اندازه گيري در ثانيه انجام ميدهد . هر يک از نتايج اندازه گيري بصورت يک عدد ذخيره ميشود . اين اعداد نمونه يا سمپل ناميده مي شوند . تبديل کامل يک صدا به يک سري از اعداد ، نمونه گيري (Sampling) ناميده مي شود . کارت صدا در کامپيوتر در واقع يک مبدل ديجيتال کننده است که جرياني از سمپل ها را توليد مي کند که بوسيله نرم افزار سيستم مي تواند مورد استفاده قرار گيرد . مثال : به عنوان نمونه وضعيت ضبط موسيقي در يک CD را مورد بررسي قرار ميدهيم . موسيقي بصورت 44100 سمپل در ثانيه ضبط مي شود که هر نمونه بصورت 16 بيت ذخيره مي شوند . در ضبط استريو اين ميزان دو برابر مي شود. به بيان ديگر براي ضبط موسيقي بصورت استريو براي يک ساعت به635,000,000 بايت فضا نياز است . 1-3 -بردارها و موج ضربه اي : صدا در کامپيوتر در بافرهاي حاوي سمپل ذخيره مي شود . يک سري از اعداد صحيح که هر يک متناظر با دامنه صدا در يک لحظه مجزا است . يک بردار را مي توان بصورت آرايه اي از اعداد نمايش داد . 1-3-1 -آناليز بردار ضربه : يک بافر را که حاوي سمپل هاي يک صوت است در نظر بگيريد . اگر بافرشامل  n نمونه باشد مي توان آنرا بصورت يک بردار n بعدي نمايش داد. هر نمونه معرف يک مختصات در فضاي n بعدي است . در صورتيکه تنها بافرهاي با سه سمپل را در نظر بگيريم سمپل ها ، مختصات X ،Y و Z يک بردار سه بعدي مي شوند . به طور معمول صدها سمپل در يک بافر داريم . همچنين تصور يک فضاي n بعدي که يک بردار را تشکيل داده اند مشکل است . از نظر رياضي با محاسبه مجدد مختصات بردار سمپل ها که از بردارهاي مبنا مخنلف در فضاي n – بعدي استفاده ميکنند تبديل موج ضربه اي بدست مي آيد که نتيجه بصورت n شماره خواهد بود . 1-3-2- تبديل موج ضربه اي 8 – نقطه اي : در صورتيکه يک بافر با 8 سمپل در نظر گرفته شود که سمپل ها پي در پي در آن قرار دارند براي رسم بافر بصورت يک بردار n – بعدي سمپل ها بصورت 8 بخش عمودي يکي پس از ديگري نشان داده مي شوند. n بردار مبنا که معرف سمپل ها هستند مي توانند در روش مشابهي نشان داده شوند . روشي که اغلب در آناليز موج ضربه اي بکار مي رود مبناي Haar است . اين مبناهاي خاص عمود بر محور هستند . ضرب داخلي هر جفت از آنها صفر و ضرب داخلي هر يک در خودش مساوي يک است . براي مثال آخرين بردار مبنا در تصوير فوق مشخصات زير را دارا مي باشد : i₈ = (0, 0, 0, 0, 0, 0, a, -a),   a = 1/√2          (i₈*i₈) = 0² + 0² + 0² + 0² + 0² + 0² + a² + a² = 2 * a² = 1 از ضرب داخلي بردار اختياري V به مختصاتv = (v₁, v₂, v₃, v₄, v₅, v₆, v₇, v₈)با n امين بردار مبنا ، ضريب موج ضربه اي هشتم موج V را حساب مي کنيم : w₈ = (v * i₈) = (v₇ - v₈)/√2 اين ضرب تفاوت بين هفتمين و هشتمين ضريب بردار که معرف تفاوت سمپل ها در بافر محتوي سمپل ها هستند را نشان مي دهد . اگر تغييرات سيگنال آهسته باشد اين اختلاف خيلي کوچک خواهد بود . با توجه به تصاوير بردارهاي مبنا مي توان ضرايب موج ضربه اي اول را بدست آورد . ( ضرب داخلي V با i_n ) ضريب اول ميانگين دامنه سيگنال و ضريب دوم اختلاف بين نيمه نخست سيگنال و نيمه دوم آن را بيان مي کند . به اين ترتيب تصوير کلي سيگنال بدست مي آيد . يک سري از ضرايب موج ضربه ايw₁, w₂, . w₈  تبديل موج ضربه اي سيگنال V ناميده مي شود. چون بافرهاي با 8 سمپل مد نظر است آنرا تبديل موج ضربه اي 8 نقطه اي مي ناميم . براي بدست آوردن سيگنالي که ضرايب موج ضربه اي آن داده شده است بردارهاي مبنا را در ضرايب آنها ضرب کرده و با هم جمع ميشود.